V verjetnosti dve dogodki naj bi se medsebojno izključevale če in samo če dogodki nimajo skupnih izidov. Če bi dogodke obravnavali kot sklope, bi rekli, da se dva dogodka medsebojno izključujeta, kadar je njuno presečišče prazen komplet. Te dogodke bi lahko označili A in B se medsebojno izključujejo s formulo A ∩ B = Ø. Tako kot pri mnogih verjetnostih pojmov bo tudi nekaj primerov pripomoglo k smiselnosti te definicije.
Rolling kocke
Recimo, da mi zvite dve šeststranski kocki in dodajte število pik, ki so prikazane na vrhu kocke. Dogodek, sestavljen iz "vsote je enak", se medsebojno izključuje "vsota je liho." Razlog za to je, ker ni mogoče, da je število enakomerno in liho.
Zdaj bomo izvedli enak eksperimentalni eksperiment zvijanja dveh kock in seštevanja prikazanih števil. Tokrat bomo obravnavali dogodek, ki je sestavljen iz neparne vsote in dogodek, sestavljen iz vsote, večje od devet. Ta dva dogodka se med seboj ne izključujeta.
Razlog je očiten, ko preučimo izide dogodkov. Prvi dogodek ima rezultate 3, 5, 7, 9 in 11. Drugi dogodek ima rezultate 10, 11 in 12. Ker je v obeh teh 11, dogodki se med seboj ne izključujejo.
Karte za risanje
Nadaljnje ponazorimo z drugim primerom. Recimo, da narišemo kartico iz standardnega kroga 52 kart. Risba srca ni izključujoča v primeru risanja kralja. To je zato, ker obstaja karta (kralj src), ki se prikazuje v obeh teh dogodkih.
Zakaj je pomembno
Obstajajo časi, ko je zelo pomembno ugotoviti, ali se dva dogodka medsebojno izključujeta ali ne. Poznavanje, ali se dva dogodka medsebojno izključujeta, vpliva na izračun verjetnosti, da se bo zgodil eden ali drugi.
Vrnite se na primer kartice. Če potegnemo eno karto iz običajnega kroga 52 kart, kakšna je verjetnost, da smo narisali srce ali kralja?
Najprej to razdelite na posamezne dogodke. Da bi ugotovili verjetnost, da smo narisali srce, najprej štejemo število src na krovu kot 13 in nato delimo s skupnim številom kart. To pomeni, da je verjetnost za srce 13/52.
Da bi ugotovili verjetnost, da smo narisali kralja, začnemo s štetjem skupnega števila kraljev, kar ima za posledico štiri, in naslednjo deljenjem s skupnim številom kart, kar je 52. Verjetnost, da smo narisali kralja, je 4/52.
Težava je zdaj v iskanju verjetnosti risanja kralja ali srca. Tukaj moramo biti previdni. Zelo mamljivo je preprosto sešteti verjetnosti 13/52 in 4/52 skupaj. To ne bi bilo pravilno, ker se oba dogodka medsebojno ne izključujeta. Kralj src je bil v te verjetnosti že dvakrat preštet. Za preprečevanje dvojnega štetja moramo odšteti verjetnost risanja kralja in srca, ki je 1/52. Zato je verjetnost, da smo narisali kralja ali srce, 16/52.
Druge uporabe medsebojno izključujočih
Formula, znana kot pravilo dodajanja daje nadomestni način reševanja težave, kot je zgornja. Pravilo seštevanja se dejansko nanaša na nekaj formul, ki so med seboj tesno povezane. Vedeti moramo, ali se naši dogodki medsebojno izključujejo, če želimo vedeti, katero dodatno formulo je primerno uporabiti.