Binomna porazdelitev vključuje a diskretna naključna spremenljivka. Verjetnosti v binomski postavitvi lahko izračunamo na preprost način z uporabo formule za binomski koeficient. Čeprav je v teoriji to enostavno izračunavanje, lahko v praksi postane precej dolgočasno ali celo računsko nemogoče izračunamo binomne verjetnosti. Te težave lahko preprečite tako, da namesto njih uporabite a normalna porazdelitevza približevanje binomne porazdelitve. Videli bomo, kako to storiti tako, da bomo izvedli korake izračuna.
Koraki za uporabo običajnega približevanja
Najprej moramo ugotoviti, ali je primerno uporabiti običajni približek. Ni vsak binomna porazdelitev je enako. Nekateri razstavljajo dovolj poševnost da ne moremo uporabiti običajnega približanja. Če želite preveriti, ali naj se uporabi normalen približek, moramo pogledati vrednost str, kar je verjetnost uspeha, in n, kar je število naših opazovanj binomna spremenljivka.
Za uporabo normalnega približka upoštevamo oboje np in n( 1 - str ). Če sta obe številki večji ali enaki 10, potem smo upravičeni pri uporabi običajnega približka. To je splošno pravilo in običajno so večje vrednosti
np in n( 1 - str ), boljši je približek.Primerjava med binomno in normalno
Točno binomsko verjetnost bomo primerjali s tisto, dobljeno z običajnim približkom. Razmislimo o metanju 20 kovancev in želimo vedeti verjetnost, da je bilo pet kovancev ali manj glav. Če X je število glav, želimo najti vrednost:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
The uporaba binomne formule za vsako od teh šestih verjetnosti nam pokaže, da je verjetnost 2.0695%. Zdaj bomo videli, kako blizu nam bo običajni približek tej vrednosti.
Če preverimo pogoje, vidimo, da oboje np in np(1 - str) so enaki 10. To kaže, da lahko v tem primeru uporabimo običajni približek. Uporabili bomo normalno distribucijo s povprečjem np = 20 (0,5) = 10 in standardni odklon (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Za določitev verjetnosti, da X je manjši ali enak 5, ki jih moramo najti z-skladiščite za 5 v običajni distribuciji, ki jo uporabljamo. Tako z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. S posvetovanjem s tabelo o z-sledimo, da je verjetnost, da z je manj kot ali enako -2.236, je 1.267%. To se razlikuje od dejanske verjetnosti, vendar je znotraj 0,8%.
Korekcijski faktor kontinuitete
Za izboljšanje naše ocene je primerno uvesti korekcijski faktor kontinuitete. To se uporablja, ker a normalna porazdelitev je neprekinjeno ker binomna porazdelitev je diskretna. Za binomno naključno spremenljivko verjetnostni histogram za X = 5 vključuje vrstico, ki sega od 4,5 do 5,5 in je osredotočena na 5.
To pomeni, da je za zgornji primer verjetnost, da X je manjša ali enaka 5 za binomsko spremenljivko, je treba oceniti z verjetnostjo, da X je manjši ali enak 5,5 za zvezno normalno spremenljivko. Tako z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Verjetnost, da z