Uvod v Bell krivuljo

Običajna porazdelitev je bolj znana kot zvončna krivulja. Ta vrsta krivulje se pokaže v celotnem območju statistika in resnični svet.

Na primer, ko dam preizkus v katerem koli od svojih razredov, je ena stvar, ki jo želim početi, narediti graf vseh ocen. Običajno zapišem 10-točkovno območje, kot so 60-69, 70-79 in 80-89, nato pa v ta razpon vnesem vso oznako za vsak testni rezultat. Skoraj vsakič, ko to počnem, se pojavi znana oblika. Nekaj študentje naredite zelo dobro, nekateri pa zelo slabo. Konec točk se na koncu sklopi okrog povprečne ocene. Različni testi lahko povzročijo različna sredstva in standardna odstopanja, vendar je oblika grafa skoraj vedno enaka. To obliko običajno imenujemo krivulja zvona.

Zakaj bi ga imenovali krivulja zvona? Krivulja zvona dobi svoje ime precej preprosto, ker je po obliki podobna zvonu. Te krivulje se pojavljajo v celotnem preučevanju statistik in njihovega pomena ni mogoče poudariti.

Tehnično gledano se vrste krivih zvonov, ki jih pri statistiki najbolj skrbimo, pravzaprav imenujejo običajne

Toda res nam ni treba skrbeti preveč formule. Edini dve številki, ki ju skrbimo v njej, sta srednja in standardna deviacija. Krivulja zvona za dani niz podatkov ima središče, ki se nahaja na srednji vrednosti. Tu se nahaja najvišja točka krivulje ali "vrh zvona". Standardni odklon nabora podatkov določa, kako razširjena je naša krivulja zvonca. Večji kot je standardni odklon, bolj se razširi krivulja.

Pomembnih je več značilnosti zvonskih krivulj in jih razlikuje od drugih krivulj v statistiki:

• Krivulja zvona ima en način, ki sovpada s srednjo in srednjo. To je središče krivulje, kjer je najvišja.
• Zvonec je simetričen. Če bi bili v povprečju zloženi vzdolž navpične črte, bi se obe polovici popolnoma ujemali, ker sta si ogledali drug drugega.
• Krivulja zvona sledi pravilu 68-95-99.7, ki zagotavlja priročen način za izvedbo ocenjenih izračunov:
  • Približno 68% vseh podatkov leži v enem standardnem odklonu od povprečne vrednosti.
  • Približno 95% vseh podatkov je v dveh standardnih odstopanjih od povprečne vrednosti.
  • Približno 99,7% podatkov je v treh standardnih odstopanjih od povprečne vrednosti.

Če vemo, da zvončna krivulja modelira naše podatke, lahko zgornje značilnosti krivulje zvonca povemo kar precej. Vrnimo se na primer testa, predpostavimo, da imamo 100 študentov, ki so opravili statistični test s povprečno oceno 70 in standardnim odklonom 10.

Standardni odklon je 10. Odštejte in dodajte 10 na srednjo vrednost. To nam daje 60 in 80. S pravilom 68-95-99.7 bi pričakovali, da bo približno 68% od 100 ali 68 učencev na testu dobilo med 60 in 80.

Dvakratni standardni odklon je 20. Če odštejemo in dodamo 20 na srednjo vrednost, imamo 50 in 90. Pričakujemo, da bo približno 95% od 100 ali 95 učencev na testu dobilo med 50 in 90.

Podoben izračun nam pove, da so na testu dejansko vsi dosegli med 40 in 100.

Obstaja veliko aplikacij za krivulje zvončkov. Pomembni so pri statistiki, saj modelirajo najrazličnejše podatke iz resničnega sveta. Kot že omenjeno, so rezultati testov eno mesto, kjer se pojavijo. Tukaj je še nekaj:

• Ponavljajoče se meritve dela opreme
• Meritve značilnosti v biologiji
• Približni naključni dogodki, kot je večkrat vrtenje kovanca
• Višina učencev na določeni stopnji stopnje v šolskem okrožju

Kljub neštetim aplikacijam zvonskih krivulj, ni primerna za uporabo v vseh situacijah. Nekateri statistični podatki, na primer odpoved opreme ali razdelitev dohodka, imajo različne oblike in niso simetrični. Drugič lahko obstajata dva ali več načinov, na primer, ko več študentov dela zelo dobro in nekaj zelo slabo na testu. Te aplikacije zahtevajo uporabo drugih krivulj, ki so definirane drugače kot krivulja zvona. Znanje o tem, kako je bil pridobljen zadevni niz podatkov, lahko pomaga ugotoviti, ali naj se za predstavljanje podatkov uporablja krivulja zvonca.