Kaj je napajanje?

Eno vprašanje v teorija množic je, ali je niz podmnožica drugega niza. Podmnožica A je niz, ki se oblikuje z uporabo nekaterih elementov iz niza A. Da bi se B biti podvrsta A, vsak element B mora biti tudi element A.

Vsak niz ima več podskupin. Včasih je zaželeno poznati vse podvrsti, ki so možne. Pri tem si pomaga konstrukcija, znana kot niz moči. Napajanje niza A je niz z elementi, ki so tudi množice. Ta nabor moči, oblikovan z vključitvijo vseh podmnožic danega niza A.

Upoštevali bomo dva primera naborov moči. Za prvo, če začnemo z naborom A = {1, 2, 3}, kaj je potem nastavljena moč? Nadaljujemo z naštevanjem vseh podskupov A.

• The prazen komplet je podskupina A. Dejansko je prazen niz je podvrsta vsakega niza. To je edina podskupina brez elementov A.
• Nabori {1}, {2}, {3} so edine podvrsti A z enim elementom.
• Nabori {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} so edine podvrsti A z dvema elementoma.
• Vsak niz je podvrsta samih sebe. Tako A = {1, 2, 3} je podmnožica A. To je edina podskupina s tremi elementi.

Za drugi primer bomo upoštevali nabor moči B ={1, 2, 3, 4}. Večina tega, kar smo povedali zgoraj, je podobno, če ne istočasno:

• Prazen komplet in B sta obe podskupini.
• Ker obstajajo štirje elementi B, obstajajo štiri podskupine z enim elementom: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Ker je mogoče vsako podskupino treh elementov tvoriti tako, da iz nje odstranimo en element B in štirje elementi so štirje takšni podskupini: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Ostaja določiti podmnožje z dvema elementoma. Oblikujemo podmnožico dveh elementov, izbranih iz nabora 4. To je kombinacija in obstajajo C (4, 2) = 6 teh kombinacij. Podmnožice so: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Moč niza obstaja na dva načina A je označeno. Eden od načinov za označevanje tega je uporaba simbola P( A), kjer včasih ta slov P je napisan s stilizirano pisavo. Še en zapis za nabor moči A je 2^A. Ta zapis se uporablja za povezavo nastavljene moči s številom elementov v naboru moči.

Nadalje bomo preučili to oznako. Če A je končni niz s n elementov, nato pa njegova moč nastavljena P (A ) bosta imela 2ⁿ elementi. Če delamo z neskončnim naborom, potem ni koristno razmišljati o 2ⁿ elementi. Vendar Cantorjev izrek nam pove, da kardinalnost niza in njegova množica moči ne moreta biti enaka.

V matematiki je bilo odprto vprašanje, ali se kardinalnost množice moči števno neskončnega niza ujema s kardinalnostjo resničnosti. Rešitev tega vprašanja je precej tehnična, vendar pravi, da se bomo morda odločili za to identifikacijo kardinalnosti ali ne. Oboje vodi do dosledne matematične teorije.

Predmet verjetnosti temelji na teoriji množic. Namesto da bi se sklicevali na univerzalne sklope in podvrsta, se pogovarjamo vzorčni prostori in dogodki. Včasih pri delu z vzorčnim prostorom želimo določiti dogodke v tem vzorčnem prostoru. Nabor moči vzorčnega prostora, ki ga imamo, nam bo omogočil vse možne dogodke.