Uporaba pomembnih številk in znanstvenih zapisov

Ko merite, a znanstvenik lahko doseže le določeno raven natančnosti, omejeno bodisi z uporabljenimi orodji bodisi fizično naravo situacije. Najbolj očiten primer je merjenje razdalje.

Razmislite, kaj se zgodi pri merjenju razdalje, ki se je predmet premaknil z merilnikom traku (v metričnih enotah). Mera traku je verjetno razčlenjena na najmanjše milimetre. Zato ne morete meriti z natančnostjo, večjo od milimetra. Če se predmet premika 57.215493 milimetrov, torej lahko samo zagotovo povemo, da se je premikal 57 milimetrov (ali 5,7 centimetra ali 0,057 metra, odvisno od želje v tej situaciji).

Na splošno je ta stopnja zaokroževanja v redu. Natančen premik predmeta običajne velikosti navzdol do a milimetra bi bil pravzaprav zelo impresiven dosežek. Predstavljajte si, da poskušate izmeriti gibanje avtomobila do milimetra, in videli boste, da na splošno to ni potrebno. V primerih, ko je taka natančnost potrebna, boste uporabljali orodja, ki so veliko bolj izpopolnjena kot merilna traka.

Število pomembnih števil v meritvi se imenuje število

Razmislite o številki 5.200.

Če ni drugače navedeno, je na splošno običajna praksa, da domnevamo, da sta pomembni le dve ničli številki. Z drugimi besedami, domnevamo, da je bila ta številka zaokroženo na najbližjo sto.

Če pa je število zapisano kot 5.200,0, bi imelo pet pomembnih številk. Decimalna točka in naslednja ničla se dodata le, če je meritev je natančen do te ravni.

Podobno bi imelo število 2,30 tri pomembne številke, ker je nič na koncu znak, da je znanstvenik, ki izvaja meritve, to storil na tej stopnji natančnosti.

Nekateri učbeniki so uvedli tudi konvencijo, da decimalna točka na koncu celega števila navaja tudi pomembne številke. Torej 800. bi imele tri pomembne številke, medtem ko ima 800 le eno pomembno številko. Spet je to nekoliko spremenljivo, odvisno od učbenika.

Sledi nekaj primerov različnih številk pomembnih številk, ki bodo pripomogle k utrjevanju koncepta:

Ena pomembna številka
4
900
0.00002
Dve pomembni številki
3.7
0.0059
68,000
5.0
Tri pomembne številke
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (v nekaterih učbenikih)

Znanstvene številke zagotavljajo drugačna pravila za matematiko kot tista, ki so vam predstavljena v razredu matematike. Ključno pri uporabi pomembnih številk je zagotoviti, da vzdržujete enako raven natančnosti. Pri matematiki obdržite vse številke svojih rezultatov, medtem ko v znanstvenem delu pogosto krožite na podlagi pomembnih številk.

Pri dodajanju ali odštevanju znanstvenih podatkov je pomembna le zadnja številka (številka, najbolj oddaljena desno). Na primer, predpostavimo, da dodamo tri različne razdalje:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Prvi izraz v težavi z dodajanjem ima štiri pomembne številke, drugi ima osem, tretji pa le dva. Natančnost v tem primeru določa najkrajša decimalna točka. Torej boste opravili svoj izračun, toda namesto 15.2699834 bo rezultat 15.3, ker boste zaokrožili na deseto mesto (prvo mesto po decimalni točki), ker medtem ko dva od svoj meritve natančneje, tretji vam ne more povedati nič drugega kot deseto mesto, tako da je lahko rezultat te težave tudi tako natančen.

Upoštevajte, da ima vaš končni odgovor tri pomembne številke, medtem ko noben vaših začetnih številk. Za začetnike je to lahko zelo zmedeno in pomembno je biti pozoren na to lastnosti seštevanja in odštevanja.

Ko pa pomnožimo ali delimo znanstvene podatke, je na drugi strani pomembno število pomembnih številk. Če pomnožite pomembne številke, bo vedno prišlo do rešitve, ki ima enake pomembne številke kot najmanjše pomembne številke, s katerimi ste začeli. Torej, na primeru:

5.638 x 3.1

Prvi dejavnik ima štiri pomembne številke, drugi dejavnik pa dve pomembni. Vaša rešitev se bo torej zaključila z dvema pomembnima številkama. V tem primeru bo 17 namesto 17.4778. Izračun opravite torej zaokrožite svojo rešitev glede na pravilno število pomembnih številk. Dodatna natančnost pri množenju ne bo škodovala, preprosto ne želite dati lažne ravni natančnosti v končni rešitvi.

Fizika obravnava vesolje od velikosti manj kot protona do velikosti vesolja. Tako se končno spopadate z nekaj zelo velikimi in zelo majhnimi številkami. Na splošno je le nekaj teh številk zelo pomembno. Nihče ne bo (ali zmožen) izmeriti širine vesolja na najbližji milimeter.

Opomba

Za lažjo manipulacijo s temi številkami uporabljajo znanstveniki znanstveni zapis. Pomembne številke so navedene, nato pomnožene z desetimi do potrebne moči. Hitrost svetlobe je zapisana kot: [odtenek črne kocke = ne] 2.997925 x 108 m / s

Obstaja 7 pomembnih številk in to je veliko bolje kot pisanje 299.792.500 m / s.

Opomba

Ta zapis je zelo koristen za množenje. Za množenje pomembnih števil upoštevate prej opisana pravila in obdržite najmanjše število pomembnih številk, nato pa pomnožite magnitude, kar sledi aditivnemu pravilu eksponentov. Naslednji primer naj vam pomaga pri vizualizaciji:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Izdelek ima samo dve pomembni številki, vrstni red pa je 107, ker je 103 x 104 = 107

Dodajanje znanstvenih zapisov je lahko zelo enostavno ali zelo težavno, odvisno od situacije. Če so pogoji istega obsega (tj. 4.3005 x 105 in 13.5 x 105), upoštevate razpravljalna pravila, ki so obravnavana prej, pri čemer obdržite najvišjo vrednost mesta kot svojo lokacijo zaokroževanja in ohranite obseg enak, kot je prikazano v nadaljevanju primer:

4.3005 x 105 + 13.5 x 105 = 17.8 x 105

Če pa je vrstni red različen, morate nekoliko potruditi, da dosežete enak kot v Naslednji primer je, kadar je en izraz magnitude 105, drugi izraz pa na jakosti 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
ali
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Obe rešitvi sta enaki, rezultat je 9.700.000.

Podobno se v znanstvenih zapisih pogosto piše tudi zelo majhno število, čeprav z negativnim kazalnikom na višini namesto s pozitivnim kazalnikom. Masa elektrona je:

9.10939 x 10-31 kg

To bi bila nič, čemur bi sledila decimalna točka, ki ji sledi 30 ničel, nato pa niz 6 pomembnih številk. Tega nihče ne želi napisati, zato je znanstveni zapis naš prijatelj. Vsa pravila, opisana zgoraj, so enaka, ne glede na to, ali je eksponent pozitiven ali negativen.

Pomembne številke so osnovno sredstvo, ki ga znanstveniki uporabljajo za merjenje natančnosti števil, ki jih uporabljajo. Vendar vključeni postopek zaokroževanja v številke še vedno uvaja merilo napak, pri izračunih na visoki ravni pa obstajajo druge statistične metode, ki se jih navadijo. Za skoraj vso fiziko, ki se bo izvajala v učilnicah srednje šole in na visoki šoli, vendar bo zadostna pravilna uporaba pomembnih številk za ohranitev zahtevane ravni natančnost.

Pomembne številke so lahko pomemben kamen spotike, ko se študentom prvič predstavijo, saj spremenijo nekatera osnovna matematična pravila, ki se jih učijo že leta. Na primer s pomembnimi podatki, 4 x 12 = 50.

Podobno lahko uvedba znanstvenega zapisa študentom, ki morda niso popolnoma zadovoljni z eksponenti ali eksponentnimi pravili, prav tako povzroča težave. Upoštevajte, da so to orodja, ki se jih je moral nekdo naučiti vsak, ki študirajo znanost, in pravila so pravzaprav zelo osnovna. Težava se skoraj v celoti spomni, katero pravilo se uporablja v tem času. Kdaj dodam eksponente in kdaj jih odštejem? Kdaj premaknem decimalno točko v levo in kdaj v desno? Če boste te naloge še naprej izvajali, jim boste boljši, dokler ne postanejo druge narave.

In končno, vzdrževanje ustreznih enot je lahko težavno. Ne pozabite, da ne morete neposredno dodati centimetrov in metrov, na primer, vendar jih mora najprej pretvoriti v isti obseg. To je običajna napaka za začetnike, vendar je, tako kot ostali, nekaj, kar lahko zelo enostavno premagate tako, da upočasnite, bodite previdni in razmišljate, kaj počnete.