Kaj je kurtoza v statistiki?

Razdelitve podatkov in verjetnostne porazdelitve niso vse enake oblike. Nekateri so asimetrični in poševno na levo ali desno. Druge distribucije so bimodalni in imajo dva vrhova. Druga značilnost, ki jo je treba upoštevati, ko govorimo o distribuciji, je oblika repov distribucije na skrajni levi in ​​skrajni desni. Kurtoza je merilo debeline ali jakosti repov porazdelitve. Kurtoza porazdelitve spada v eno od treh kategorij:

• Mesokurtik
• Leptokurtski
• Platykurtik

Vsako izmed teh razvrstitev bomo upoštevali po vrsti. Naša preučitev teh kategorij ne bo tako natančna, kot bi lahko bili, če bi uporabili tehnično matematično definicijo kurtoze.

Kurtoza se običajno meri glede na normalna porazdelitev. Porazdelitev, ki ima repov oblikovane približno enako kot vsaka običajna porazdelitev, ne le standardna normalna porazdelitev, naj bi bilo mezokurtsko. Kurtoza mezokurtske porazdelitve ni niti visoka niti nizka, temveč se šteje za izhodišče za dve drugi klasifikaciji.

Poleg tega normalne porazdelitve, binomne porazdelitve, za katere str je blizu 1/2, veljajo za mezokurtične.

Leptokurtska porazdelitev je tista, ki ima kurtozo večjo od mezokurtske. Leptokurtske porazdelitve včasih prepoznamo po vrhovih, ki so tanki in visoki. Repi teh razdelitev, tako na desni kot na levi, so debeli in težki. Leptokurtske porazdelitve so poimenovane s predpono "lepto", kar pomeni "skinny."

Primerov leptokurtičnih porazdelitev je veliko. Ena najbolj znanih leptokurtskih distribucij je Študentska distribucija.

Tretja klasifikacija kurtoze je platykurtična. Platykurtične distribucije so tiste, ki imajo vitke repove. Velikokrat imajo vrh nižji od mezokurtske razporeditve. Ime teh vrst distribucij izvira iz pomena predpone "platy", kar pomeni "širok".

Vse enotna porazdelitve so platykurtične. Poleg tega je diskretna verjetnostna porazdelitev verjetnosti enega samega kovanca kovanca je platykurtska.

Te klasifikacije kurtoze so še vedno nekoliko subjektivne in kvalitativne. Čeprav lahko vidimo, da ima distribucija debelejše repove kot običajna, kaj pa če nimamo primerjati grafa običajne distribucije? Kaj pa, če želimo reči, da je ena distribucija leptokurtičnejša od druge?

Za odgovor na tovrstna vprašanja potrebujemo ne le kvalitativni opis kurtoze, temveč kvantitativni ukrep. Uporabljena formula je μ₄/σ⁴ kjer μ₄ je Pearsonova četrta trenutek o zlomu in sigma je standardni odklon.

Zdaj, ko imamo način izračuna kurtoze, lahko primerjamo dobljene vrednosti in ne oblike. V normalni porazdelitvi je ugotovljena kurtoza treh. To zdaj postaja naša osnova za mesokurtske distribucije. Porazdelitev s kurtozo, večjo od treh, je leptokurtična, porazdelitev s kurtozo, manjšo od treh, pa platikurtska.

Ker obravnavamo mezokurtsko porazdelitev kot izhodišče za ostale distribucije, lahko od našega standardnega izračuna za kurtozo odštejemo tri. Formula μ₄/σ⁴ - 3 je formula za presežno kurtozo. Nato bi lahko razdelili distribucijo od njene presežne kurtoze:

• Mezokurtske porazdelitve imajo presežek kurtoze nič.
• Platykurtske porazdelitve imajo negativni presežek kurtoze.
• Leptokurtske porazdelitve imajo pozitivno presežno kurtozo.

Beseda "kurtoza" se na prvi ali drugi obravnavi zdi čudna. Pravzaprav je smiselno, vendar moramo grško poznati, da to prepoznamo. Kurtoza izhaja iz transliteracije grške besede kurtos. Ta grška beseda ima pomen "obokan" ali "izbočen", zaradi česar je primeren opis koncepta, znanega kot kurtoza.