Backgammon je igra, ki uporablja uporabo dveh standardnih kock. Kocke, uporabljene v tej igri, so šeststranske kocke, obrazi matice pa imajo eno, dve, tri, štiri, pet ali šest pik. Med obračanjem v nagradni igri lahko igralec premakne kljukice ali osnutke v skladu s številkami, prikazanimi na kocki. Popisane številke se lahko razdelijo med dve ključkarji ali pa jih seštejemo in uporabimo za eno samo preverjanje. Na primer, ko sta prestavljena 4 in 5, ima igralec na voljo dve možnosti: lahko premakne eno ključnico štiri prostore in drugo pet razmikov ali pa en dirkač premakne skupno devet mest.
Za oblikovanje strategij v backgammonu je koristno poznati nekaj osnovnih verjetnosti. Ker lahko igralec uporabi eno ali dve kocki za premikanje določenega preveritelja, bo to upošteval vsak izračun verjetnosti. Za naše verjetnosti povratne kvote bomo odgovorili na vprašanje: "Ko vržemo dve kocki, kolikšna je verjetnost prevračanja števila n bodisi kot seštevek dveh kock ali vsaj enega od obeh kock? "
Izračun verjetnosti
Za en sam plašč, ki ni obremenjen, je enaka verjetnost, da bo vsaka stran pristala obrnjena. Enojna matrica tvori a enotnavzorčni prostor. Obstaja šest izidov, kar ustreza vsakemu od celih števil od 1 do 6. Tako ima vsako število 1/6 verjetnosti, da se bo zgodilo.
Ko vržemo dve kocki, je vsaka matrica neodvisna od druge. Če spremljamo vrstni red, kakšno število se pojavi na vsaki kocki, potem je skupno 6 x 6 = 36 enako verjetnih izidov. Tako je 36 imenovalec za vse naše verjetnosti, vsak izid dveh kock pa ima verjetnost 1/36.
Rolling vsaj ena od številk
Verjetnost, da zvite dve kocki in dobite vsaj eno od številke od 1 do 6, je enostavno izračunati. Če želimo določiti verjetnost, da bomo z dvema kockama potegnili vsaj enega 2, moramo vedeti, koliko od 36 možnih izidov vključuje vsaj enega. Načini tega so:
(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
Tako obstaja 11 načinov, da vsaj dva zvite z dvema kockama, verjetnost, da bosta vsaj dva zvite dva, pa je 11/36.
V prejšnji razpravi o tem ni nič posebnega. Za katero koli dano številko n od 1 do 6:
- Obstaja pet načinov, kako na prvo matrico razstaviti točno eno od te številke.
- Obstaja pet načinov, kako lahko na drugo matrico natančno določite eno od te številke.
- Obstaja en način, da to številko razvaljate na obeh kockah.
Zato obstaja 11 načinov, da se vsaj eden zavrti n od 1 do 6 z uporabo dveh kock. Verjetnost, da se bo to zgodilo, je 11/36.
Potek določene vsote
Kot vsoto dveh kock lahko dobimo poljubno število od dva do 12. The verjetnosti za dve kocki so nekoliko težje izračunati. Ker obstajajo različni načini doseganja teh vsot, ne tvorijo enotnega vzorčnega prostora. Na primer, obstajajo trije načini za seštevanje štirih seštevkov: (1, 3), (2, 2), (3, 1), vendar samo dva načina, da seštejete vsoto 11: (5, 6), ( 6, 5).
Verjetnost poštevanja vsote določenega števila je naslednja:
- Verjetnost, da se vsota dvigne, je 1/36.
- Verjetnost zneska treh je 2/36.
- Verjetnost, da dobite vsoto štiri, je 3/36.
- Verjetnost zneska petih vlog je 4/36.
- Verjetnost zneska šestih je 5/36.
- Verjetnost zneska sedmih je 6/36.
- Verjetnost zneska osem je 5/36.
- Verjetnost zneska devet je 4/36.
- Verjetnost zneska desetih je 3/36.
- Verjetnost zneska enajstih je 2/36.
- Verjetnost zneska dvanajst je 1/36.
Verjetnosti backgammona
Konec koncev imamo vse, kar potrebujemo za izračun verjetnosti za backgammon. Kotanje vsaj enega od številk je medsebojno izključujeta od kotaljenja te številke kot vsote dveh kock. Tako lahko uporabimo pravilo dodajanja sešteti verjetnosti skupaj za pridobitev poljubnega števila od 2 do 6.
Na primer, verjetnost, da boste vsaj dva od kock vrgli 11/36. Roll 6 kot vsota dveh kock je 5/36. Verjetnost, da se vrti vsaj en 6 ali vrti šestica kot vsota dveh kock, je 11/36 + 5/36 = 16/36. Druge verjetnosti je mogoče izračunati na podoben način.