V matematični karieri se dokaj zgodaj naučimo, da faktografski, definirano za negativna cela števila n, je način za opis večkratnega množenja. Označujemo ga z klicajem. Na primer:
Edina izjema pri tej definiciji je nič faktororial, kjer je 0! = 1. Ko gledamo te vrednosti za tovarniške, bi lahko parili n s n!. Tako bi dobili točke (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720) in tako naprej naprej.
Opredelitev funkcije gama je zelo zapletena. Vključuje zapleteno videti formulo, ki izgleda zelo nenavadno. Funkcija gama v svoji definiciji uporablja nekaj računa, kot tudi številka e Za razliko od bolj znanih funkcij, kot so polinomi ali trigonometrične funkcije, je gama funkcija opredeljena kot nepravilen integral druge funkcije.
Opredelitev gama funkcije lahko uporabimo za prikaz številnih identitet. Eden najpomembnejših od teh je, da je Γ ( z + 1 ) = z Γ( z ). To lahko uporabimo in dejstvo, da je Γ (1) = 1 iz neposrednega izračuna:
Toda v funkcijo gama ne smemo vnesti samo celih številk. Vsako kompleksno število, ki ni negativno celo število, je v domeni gama funkcije. To pomeni, da lahko razširimo tovarniške številke, razen števil, ki niso negativna cela števila. Med temi vrednostmi je eden najbolj znanih (in presenetljivih) rezultatov ta, da je Γ (1/2) = √π.
Drugi rezultat, ki je podoben zadnjem, je, da je Γ (1/2) = -2π. Dejansko funkcija gama vedno ustvari izhod večkratnika kvadratnega korena pi, ko v funkcijo vnese liho večkratnik 1/2.
Funkcija gama se kaže na številnih, na videz nepovezanih področjih matematike. Zlasti je posploševanje faktorjev, ki jih zagotavlja funkcija gama, koristno pri nekaterih kombinacijah in težavah. Nekateri verjetnostne porazdelitve so definirani neposredno v smislu gama funkcije. Na primer, porazdelitev gama je navedena v smislu gama funkcije. Ta porazdelitev se lahko uporablja za modeliranje časovnega intervala med potresi. Študentska distribucija, ki jih lahko uporabimo za podatke, pri katerih imamo neznano standardno odstopanje populacije, razporeditev chi-kvadratov pa je določena tudi glede na funkcijo gama.