Razlike med prebivalstvom in vzorčnimi standardnimi odstopanji

Ko razmišljamo o standardnih odstopanjih, nas lahko preseneti, da obstajata dejansko dva, ki ju je mogoče upoštevati. Obstaja standardni odklon prebivalstva in standardni vzorec odstopanja. Ločimo med tema dvema in izpostavimo njihove razlike.

Čeprav oba standardna odstopanja merita variabilnost, obstajajo razlike med populacijo in a vzorčni standardni odklon. Prvo je povezano z razlikovanjem med statistika in parametri. Standardni odklon prebivalstva je parameter, ki je fiksna vrednost, izračunana od vsakega posameznika v populaciji.

Vzorec standardni odklon je statistika. To pomeni, da se izračuna samo od nekaterih posameznikov v neki populaciji. Ker je standardni odklon vzorca odvisen od vzorca, ima večjo variabilnost. Tako je standardni odklon vzorca večji kot pri populaciji.

Videli bomo, kako se ti dve vrsti standardnih odstopanj številčno razlikujeta. V ta namen upoštevamo formule za vzorčni standardni odklon in populacijski standardni odklon.

Formule za izračun obeh standardnih odstopanj so skoraj enake:

1. Izračunajte srednjo vrednost.
2. Odštejte srednjo vrednost od vsake vrednosti, da dobite odstopanja od srednje vrednosti.
3. Vsako odstopanje kvadratite.
4. Seštejte vse te odklone na kvadrat.

Zdaj se izračun teh standardnih odstopanj razlikuje:

• Če izračunamo standardni odklon populacije, potem delimo z n, število podatkovnih vrednosti.
• Če izračunamo standardni odklon vzorca, potem delimo z n -1, eno manjšo od števila podatkovnih vrednosti.

Končni korak v katerem koli od obeh primerov, ki ga razmišljamo, je, da vzamemo kvadratni koren količnika iz prejšnjega koraka.

Večja je vrednost n čim bližje bo populaciji in vzorčnim standardnim odklonom.

Za primerjavo teh dveh izračunov bomo začeli z istim naborom podatkov:

1, 2, 4, 5, 8

Nato izvedemo vse korake, ki so skupni obema izračunoma. Po tem se bodo izračuni med seboj razlikovali in razlikovali bomo med populacijo in vzorčnimi standardnimi odstopanji.

Srednja vrednost je (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Odstopanja ugotovimo tako, da od vsake vrednosti odštejemo srednjo vrednost:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Odstopanja v kvadratu so:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Zdaj dodamo ta kvadratna odstopanja in vidimo, da je njihova vsota 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

V prvem izračunu bomo z našimi podatki obravnavali, kot da gre za celotno populacijo. Delimo po številu podatkovnih točk, kar je pet. To pomeni, da prebivalstvo variance je 30/5 = 6. Standardni odklon prebivalstva je kvadratni koren 6. To je približno 2.4495.

V našem drugem izračunu bomo naše podatke obravnavali, kot da gre za vzorec in ne za celotno populacijo. Delimo za eno manj kot število podatkovnih točk. Torej v tem primeru delimo na štiri. To pomeni, da je odstopanje vzorca 30/4 = 7,5. Standardni odklon vzorca je kvadratni koren 7,5. To je približno 2.7386.

Iz tega primera je zelo razvidno, da obstaja razlika med populacijo in vzorčnimi standardnimi odkloni.