Izračun navora s primeri

Ko preučujemo, kako se predmeti vrtijo, hitro postane potrebno ugotoviti, kako določena sila povzroči spremembo rotacijskega gibanja. Pokliče se težnja sile, da povzroči ali spremeni rotacijsko gibanje navora, in je eden najpomembnejših konceptov, ki ga je treba razumeti pri reševanju rotacijskih gibalnih situacij.

Navor (imenovan tudi moment - večinoma inženirji) se izračuna tako, da se pomnoži sila in razdalja. The SI enote navora so newtonmetri ali N * m (čeprav so te enote enake kot Joules, navor ne deluje in ne porabi energije, zato bi morali biti le newtonmetri).

Pri izračunih je navor predstavljen z grško črko tau: τ.

Navor je a vektor količina, kar pomeni, da ima smer in velikost. To je resnično eden najzahtevnejših delov dela z navorom, ker se izračuna z vektorskim izdelkom, kar pomeni, da morate uporabiti pravilo na desni strani. V tem primeru primite za desno roko in zavijte prste roke v smeri vrtenja, ki ga povzroča sila. Palec desne roke zdaj kaže v smeri vektorja navora. (To se lahko občasno počuti neumno, ko dvignete roko in pantomimirate, da bi ugotoviti rezultat matematične enačbe, vendar je najboljši način za prikaz vizualne smeri vektor.)

Formula vektorja, ki daje vektor navora τ je:

τ = r × F

Vektor r je pozicijski vektor glede na izvor na vrtilni osi (Ta os je τ na grafiki). To je vektor z velikostjo razdalje od mesta, kjer se sila nanaša na os vrtenja. Kaži od osi vrtenja proti točki, kjer deluje sila.

Velikost vektorja se izračuna na podlagi θ, kar je kotna razlika med r in F, s formulo:

τ = rFgreh (θ)

Nekaj ​​ključnih točk o zgornji enačbi z nekaj referenčnimi vrednostmi θ:

• θ = 0 ° (ali 0 radianov) - Vektor sile je usmerjen v isto smer kot r. Kot morda ugibate, je to situacija, ko sila ne bo povzročila vrtenja okoli osi... in matematika to potrjuje. Ker je greh (0) = 0, nastane ta položaj v τ = 0.
• θ = 180 ° (oz π radianov) - To je situacija, ko vektor sile kaže direktno vanj r. Ponovno premikanje proti osi vrtenja ne bo povzročilo vrtenja in matematika še enkrat podpira to intuicijo. Ker je sin (180 °) = 0, je vrednost navora še enkrat τ = 0.
• θ = 90 ° (oz π/ 2 radiana) - Tu je vektor sile pravokoten na položaj vektorja. Zdi se, da je to najučinkovitejši način, s katerim bi lahko pritisnili na objekt, da bi dosegli povečanje vrtenja, a ali matematika to podpira? No, greh (90 °) = 1, kar je največja vrednost, ki jo lahko doseže sinusna funkcija, in prinese rezultat τ = rF. Z drugimi besedami, sila, uporabljena pod katerim koli drugim kotom, bi zagotovila manj navora, kot če bi ga uporabili pri 90 stopinjah.
• Isti argument kot zgoraj velja za primere v θ = -90 ° (ali -π/ 2 radiana), vendar z vrednostjo greha (-90 °) = -1, kar povzroči največji navor v nasprotni smeri.

Razmislimo o primeru, ko uporabljate navpično silo navzdol, na primer, ko poskušate popustiti pritrdilne matice na ravno pnevmatiko tako, da stopite na ključ. V tej situaciji je idealna situacija, da je ključ vlečen popolnoma vodoravno, tako da lahko stopite na konec in dobite največji navor. Žal to ne deluje. Namesto tega se ključ prilega pritrdilnim maticam, tako da je na 15% naklona do vodoravnika. Ključ je do konca dolg 0,60 m, na katerega nanesete celotno težo 900 N.

Kolikšna je moč navora?

Kaj pa smer ?: Z uporabo pravila "levo-ohlapno, desno-tesno" boste želeli, da se matica vrvi vrti v levo - v nasprotni smeri urinega kazalca -, da jo popustite. Z desno roko in zvijanjem prstov v smeri nasprotne smeri urinega kazalca se palec štrli. Torej je smer navora stran od pnevmatik... kar je tudi smer, za katero želite, da končne matice končno gredo.

Če želite začeti izračunavati vrednost navora, morate zavedati, da je zgornja nastavitev nekoliko zavajajoča. (To je pogost problem v teh situacijah.) Upoštevajte, da je zgoraj omenjenih 15% nagib od vodoravnika, vendar to ni kot θ. Kot med r in F je treba izračunati. 15 ° naklona od horizontale in 90 ° oddaljenosti od vodoravnega do vektorja navzdol, kar ima skupno 105 ° kot vrednost θ.

To je edina spremenljivka, ki zahteva nastavitev, zato s tem na mestu dodelimo ostale spremenljive vrednosti:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF greh (θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Upoštevajte, da zgornji odgovor vključuje vzdrževanje le dveh pomembne številke, torej je zaokroženo.

Zgornje enačbe so še posebej koristne, če obstaja ena znana sila, ki deluje na predmet, vendar obstajajo veliko situacij, ko lahko vrtenje povzroči sila, ki je ni mogoče enostavno izmeriti (ali morda veliko takih sile). Tu se navor pogosto ne izračuna neposredno, ampak ga je mogoče izračunati glede na skupno vrednost kotni pospešek, α, da je predmet podvržen. To razmerje podaja naslednja enačba:

• Στ - Neto vsota vsega navora, ki deluje na predmet
• jaz - the inercijski trenutek, ki predstavlja odpornost objekta na spremembo kotne hitrosti
• α - kotni pospešek