Dvodimenzionalna kinematika: gibanje v ravnini

V tem članku so opisani temeljni koncepti, potrebni za analizo gibanja predmetov v dveh dimenzijah, ne glede na sile, ki povzročajo pospešek. Primer tovrstne težave bi bilo metanje žoge ali streljanje s topom. Predpostavlja poznavanje enodimenzionalna kinematika, saj iste koncepte širi v dvodimenzionalni vektorski prostor.

Kinematika vključuje premik, hitrost in pospešek vektorske količine ki zahtevata tako velikost kot smer. Če želite začeti težavo v dvodimenzionalni kinematiki, morate najprej določiti koordinatni sistem uporabljate. Na splošno bo v smislu xosi in a y-os, usmerjen tako, da je gibanje v pozitivni smeri, čeprav lahko pride do okoliščin, ko to ni najboljša metoda.

V primerih, ko se o gravitaciji razmišlja, je običajno, da se gravitacija usmeri v negativno oz.y smer. To je konvencija, ki na splošno poenostavi težavo, čeprav bi bilo mogoče izračune izvesti z drugačno usmeritvijo, če bi si to res želeli.

Vektor položaja r je vektor, ki sega od izvora koordinatnega sistema do dane točke v sistemu. Sprememba položaja (Δ

v_av = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁) = Δr/Δt

Mejo vzamemo kot Δt pristopov 0, dosežemo trenutna hitrostv. Po izračunu je to izpeljanka r s spoštovanjem do tali dr/dt.

Ko se razlika v času zmanjšuje, se začetna in končna točka bližata skupaj. Ker je smer od r je v isti smeri kot v, postane jasno, da vektor trenutne hitrosti v vsaki točki poti je tangenta na pot.

Koristna lastnost vektorskih količin je, da jih je mogoče razdeliti na vektorje svojih komponent. Derivat vektorja je vsota njegovih sestavnih derivatov, torej:

v_x = dx/dt
v_y = barva/dt

Velikost vektorja hitrosti poda pitagorejski izrek v obliki:

|v| = v = sqrt (v_x² + v_y²)

Smer v v je usmerjena alfa stopinj v nasprotni smeri urinega kazalca od x-komponenta in se izračuna iz naslednje enačbe:

porjavelost alfa = v_y / v_x

Pospešek je sprememba hitrosti v določenem časovnem obdobju. Podobno kot pri zgornji analizi ugotovimo, da je Δv/Δt. Meja tega je Δt pristopi 0 prinašajo izpeljanko od v s spoštovanjem do t.

Glede na komponente lahko vektor pospeška zapišemo kot:

a_x = dv_x/dt
a_y = dv_y/dt

ali

a_x = d²x/dt²
a_y = d²y/dt²

Velikost in kot (označena kot beta razlikovati od alfa) neto vektorja pospeška se izračunajo s komponentami na način, podoben tistim za hitrost.

Dvodimenzionalna kinematika pogosto vključuje pretrganje ustreznih vektorjev v njihove x- in y-komponente, nato analizirajo vsako komponento, kot da gre za enodimenzionalne primere. Ko je ta analiza končana, se komponente hitrosti in / ali pospeška nato združijo nazaj, da se dobijo dobljeni dvodimenzionalni vektorji hitrosti in / ali pospeški.

Zgornje enačbe je mogoče razširiti za gibanje v treh dimenzijah z dodajanjem a z-komponenta analize To je na splošno dokaj intuitivno, čeprav je treba poskrbeti, da bo to pravilno izvedeno, zlasti pri izračunu orientacijskega kota vektorja.

Uredil Anne Marie Helmenstine, dr.